Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 9595-1:2013 (ISO/IEC GUIDE 98-1:2009) về Độ không đảm bảo đo – Phần 1: Giới thiệu về trình bày độ không đảm bảo đo

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 9595-1:2013

ISO/IEC GUIDE 98-1:2009

ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO – PHẦN 1: GIỚI THIỆU VỀ TRÌNH BÀY ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO

Uncertainty of measurement – Part 1: Introduction to the expression of uncertainty in measurement

Lời nói đầu

TCVN 9595-1:2013 hoàn toàn tương đương với ISO/IEC Guide 98-1:2009 (JCGM 104:2009);

TCVN 9595-1:2013 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC/M2 Đo lường và các vấn đề liên quan biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

Bộ tiêu chuẩn TCVN 9595, chấp nhận bộ tiêu chuẩn ISO/IEC Guide 98, gồm các tiêu chuẩn dưới đây có tên chung “Độ không đảm bảo đo”:

- TCVN 9595-1:2013 (ISO/IEC Guide 98-1:2009), Phần 1: Giới thiệu về trình bày độ không đảm bảo đo

- TCVN 9595-3:2013 (ISO/IEC Guide 98-3:2008), Phần 3: Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM:1995)

Bộ tiêu chuẩn ISO/IEC Guide 98 còn có tiêu chuẩn sau:

- ISO/IEC Guide 98-4:2012, Uncertainty of measurement – Part 4: Role of measurement uncertainty in conformity assessment

Lời giới thiệu

Công bố về độ không đảm bảo đo là không thể thiếu trong việc đánh giá sự phù hợp với mục đích của giá trị đại lượng đo được. Tại cửa hàng rau quả, khách hàng có thể hài lòng nếu, khi mua một kilogram trái cây, thang đo đưa ra giá trị nằm trong khoảng 2 gam khối lượng thực tế của trái cây. Tuy nhiên, kích thước các thành phần con quay hồi chuyển trong hệ thống định vị quán tính của máy bay thương mại được kiểm tra bằng phép đo chính xác đến phần triệu.

Độ không đảm bảo đo là một khái niệm chung đi kèm với mọi phép đo và có thể sử dụng trong các quá trình quyết định chuyên môn cũng như đánh giá các thuộc tính trong nhiều lĩnh vực, cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Khi dung sai áp dụng trong sản xuất công nghiệp ngày càng trở nên khắt khe, vai trò của độ không đảm bảo đo càng trở nên quan trọng khi đánh giá sự phù hợp với dung sai này. Độ không đảm bảo đo đóng vai trò trung tâm trong đánh giá chất lượng và tiêu chuẩn chất lượng.

Phép đo hiện hữu trong hầu hết mọi hoạt động của con người, như công nghiệp, thương mại, khoa học, chăm sóc sức khỏe, an toàn, môi trường…Đo lường hỗ trợ quá trình quyết định trong tất cả các hoạt động này. Độ không đảm bảo đo cho phép người sử dụng các giá trị đại lượng đo được đưa ra những so sánh, trong ngữ cảnh đánh giá sự phù hợp, để có được xác suất đưa ra quyết định không đúng dựa trên cơ sở phép đo và để quản lý các rủi ro hệ quả.

Tiêu chuẩn này giới thiệu về độ không đảm bảo đo, GUM và các tài liệu liên quan khác. Cơ sở xác suất đối với độ không đảm bảo đo cũng được sử dụng. Phụ lục A cung cấp từ viết tắt được sử dụng trong tiêu chuẩn này.

ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO – PHẦN 1: GIỚI THIỆU VỀ TRÌNH BÀY ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO

Uncertainty of measurement – Part 1: Introduction to the expression of uncertainty in measurement

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này nhằm thúc đẩy việc đánh giá đúng đắn độ không đảm bảo đo thông qua việc sử dụng GUM (xem Điều 2) và cung cấp hướng dẫn về các phần bổ sung của GUM cũng như các tài liệu khác nêu trong Điều 2 và Tài liệu tham khảo [3, 4, 5, 6, 7].

Như trong GUM, tiêu chuẩn này chủ yếu liên quan đến việc trình bày độ không đảm bảo đo một đại lượng được xác định rõ – đại lượng đo [TCVN 6165 (VIM) 2.3] – có thể được đặc trưng bởi giá trị thực cơ bản duy nhất [TCVN 6165 (VIM) 2.11, Chú thích 3]. GUM đưa lý giải cho việc không sử dụng thuật ngữ “thực” nhưng thuật ngữ này vẫn được dùng trong tiêu chuẩn này khi có khả năng gây ra sự nhầm lẫn hay không rõ ràng.

Mục đích của các phần bổ trợ cho GUM và các tài liệu khác là nhằm giúp giải tích cho GUM và tăng cường khả năng áp dụng GUM. Các phần bổ trợ của GUM và các tài liệu khác đều có phạm vi áp dụng rộng hơn đáng kể so với phạm vi của GUM.

Tiêu chuẩn này giới thiệu về độ không đảm bảo đo, GUM và các phần bổ trợ của GUM cũng như các tài liệu khác hỗ trợ cho GUM. Định hướng chủ yếu của tiêu chuẩn là phép đo các đại lượng có thể được đặc trưng bằng các biến liên tục như độ dài, nhiệt độ, thời gian và lượng chất.

Tiêu chuẩn này nhằm vào

- các hoạt động và lĩnh vực khoa học nói chung

- các hoạt động và lĩnh vực công nghiệp nói chung,

- các phòng hiệu chuẩn, thử nghiệm và kiểm tra trong công nghiệp và các phòng thí nghiệm liên quan đến sức khỏe, an toàn và môi trường,

- các tổ chức đánh giá và công nhận,…

Tiêu chuẩn này cũng sẽ hữu ích cho các nhà thiết kế, vì nếu quy định kỹ thuật của sản phẩm có tính đến các yêu cầu kiểm tra (và phép đo liên quan) tốt hơn có thể dẫn đến các yêu cầu sản xuất ít khắt khe hơn. Tiêu chuẩn này cũng hướng đến các học viện, với hy vọng rằng nhiều bộ môn trong trường đại học sẽ đưa mô đun về đánh giá độ không đảm bảo đo vào các khóa học. Kết quả là thế hệ sinh viên mới sẽ được trang bị tốt hơn để hiểu và đưa ra tuyên bố về độ không đảm bảo gắn với các giá trị đại lượng đo được, và từ đó có sự đánh giá tốt hơn về phép đo.

Tiêu chuẩn này, GUM và các phần bổ trợ cho GUM cũng như các tài liệu khác cần được sử dụng kết hợp với TCVN 6165 (VIM) và ba phần của TCVN 8244 (ISO 3534) nêu trong Điều 2, định nghĩa các thuật ngữ thống kê (dùng trong thống kê và xác suất, bao gồm cả thống kê ứng dụng và thiết kế thực nghiệm), đồng thời trình bày chúng trong khuôn khổ khái niệm phù hợp với thực tế thuật ngữ tiêu chuẩn. Điều quan tâm xem xét sau cùng là nền tảng lý thuyết về đánh giá dữ liệu đo và đánh giá độ không đảm bảo đo được hỗ trợ bởi thống kê toán học và xác suất.

2. Tài liệu viện dẫn

Các tài liệu viện dẫn trong tiêu chuẩn này rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn. Đối với các tài liệu có ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

TCVN 6165 (ISO/IEC Guide 99), Từ vựng quốc tế về đo lường học – Khái niệm, thuật ngữ chung và cơ bản (VIM)

TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học – Từ vựng và ký hiệu – Phần 1: Thuật ngữ chung về xác suất và thống kê

TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), Thống kê học – Từ vựng và ký hiệu – Phần 2: Thống kê ứng dụng

TCVN 9595-3 (ISO/IEC Guide 98-3), Độ không đảm bảo đo – Phần 3: Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM:1995)

ISO 3534-3, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 3: Design of exeriments (Thống kê học – Từ vựng và ký hiệu – Phần 3: Thiết kế thực nghiệm)

JCGM 101:2008, Evaluation of measurement data – Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” – Propagation of distributions using a Monte Carlo method (Phần bổ trợ 1 cho Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo” – Lan truyền phân bố bằng phương pháp Monte Carlo)

3. Độ không đảm bảo đo là gì?

3.1. Mục đích của phép đo là cung cấp thông tin về đại lượng quan tâm – đại lượng đo [TCVN 6165 (VIM), 2.3). Đại lượng đo có thể là thể tích của bình, hiệu điện thế giữa các cực của pin hoặc nồng độ khối của chì trong chai nước.

3.2. Không có phép đo nào là chính xác. Khi một đại lượng được đo, kết quả phụ thuộc vào hệ thống đo [TCVN 6165 (VIM), 3.2], thủ tục đo, kỹ năng của người thao tác, môi trường và các ảnh hưởng khác [1]. Ngay cả khi đại lượng đó được đo nhiều lần, theo cùng một cách thức và trong cùng hoàn cảnh thì mỗi lần vẫn thường thu được giá trị chỉ thị [TCVN 6165 (VIM), 4.1] (giá trị đại lượng đo được [TCVN 6165 (VIM), 2.10]) khác nhau, giả định rằng hệ thống đo có đủ độ phân giải để phân biệt giữa các giá trị chỉ thị. Những giá trị chỉ thị như vậy được coi là ví dụ của lượng chỉ thị.

3.3. Độ phân tán của các giá trị chỉ thị có thể liên quan đến việc phép đo được thực hiện tốt đến mức nào. Trung bình của chúng cung cấp một ước lượng [TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), 1.31] của giá trị đại lượng thực [TCVN 6165 (VIM), 2.11] thường đáng tin cậy hơn một giá trị chỉ thị đơn lẻ. Độ phân tán và số lượng giá trị chỉ thị có thể cung cấp thông tin về giá trị trung bình như ước lượng của giá trị đại lượng thực. Tuy nhiên, thông tin này thường không đầy đủ.

3.4. Hệ thống đo có thể đưa ra các giá trị chỉ thị dịch chuyển khỏi giá trị đại lượng thực một ít. Hiệu giữa giá trị dịch chuyển và giá trị đại lượng thực đôi khi được gọi là giá trị sai số hệ thống [TCVN 6165 (VIM), 2.17]. Lấy ví dụ chiếc cân gia dụng dùng trong nhà tắm. Giả sử chúng không được đặt để hiển thị giá trị không khi không có người trên cân, mà hiển thị một giá trị dịch khỏi sự dịch chuyển không nào đó. Khi đó, cho dù khối lượng của người được đo lại bao nhiêu lần thì ảnh hưởng của sự bù này vẫn hiện hữu trong trung bình của các giá trị chỉ thị. Nói chung, sai số hệ thống, coi như một đại lượng, là thành phần sai số giữ nguyên không đổi hoặc phụ thuộc vào một đại lượng khác theo một cách thức cụ thể nhất định.

3.5. Có hai loại đại lượng sai số đo, hệ thống và ngẫu nhiên [TCVN 6165 (VIM),2.19]. Sai số hệ thống (ước lượng của nó được biết là độ chệch đo [TCVN 6165 (VIM), 2.18] liên quan đến thực tế là giá trị đại lượng đo được có sự dịch chuyển. Sai số ngẫu nhiên liên quan đến thực tế là khi phép đo được lặp lại thì nó thường cho giá trị đại lượng đo được khác với giá trị trước đó. Nó ngẫu nhiên ở chỗ không thể dự đoán chính xác giá trị đại lượng đo được tiếp theo từ các giá trị trước đó. (Nếu có thể dự đoán thì vẫn cần thừa nhận ảnh hưởng này!) Nói chung, có thể có một số thành phần đóng góp vào mỗi loại sai số.

3.6. Thách thức trong phép đo là làm sao để trình bày tốt nhất những gì được biết về đại lượng đo. Việc trình bày các giá trị sai số hệ thống và ngẫu nhiên liên quan đến phép đo, cùng với ước lượng tốt nhất của đại lượng đo, là một cách tiếp cận thường được sử dụng trước khi có GUM. GUM đưa ra một cách nghĩa khác về phép đo, cụ thể là về cách thể hiện chất lượng nhận thức về kết quả đo. Thay vì trình bày kết quả đo bằng cách đưa ra một ước lượng tốt nhất của đại lượng đo cùng với thông tin về giá trị sai số hệ thống và ngẫu nhiên (dưới dạng “phân tích sai số”), cách tiếp cận của GUM là trình bày kết quả đo như một ước lượng tốt nhất của đại lượng đo cùng với độ không đảm bảo đo kèm theo.

3.7. Một trong những tiền đề cơ bản của cách tiếp cận GUM là có thể mô tả đặc trưng chất lượng của phép đo bằng cách tính đến cả sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên trên cơ sở mối quan hệ so sánh được và đưa ra phương pháp để thực hiện điều này (xem 7.2). Phương pháp này tinh lọc thông tin được cung cấp trước đo trong “phân tích sai số” và đặt nó trên nền tảng xác suất thông qua khái niệm độ không đảm bảo đo.

3.8. Một tiền đề cơ bản khác của phương pháp tiếp cận GUM là không thể công bố giá trị thực cơ bản duy nhất của đại lượng đo được biết tới mức độ nào mà chỉ là nó được biết đáng tin đến mức độ nào. Do đó, độ không đảm bảo đo có thể được mô tả là thước đo mức độ tin tưởng rằng ta biết về giá trị thực cơ bản duy nhất của đại lượng đo đến đâu. Độ không đảm bảo này phản ánh sự hiểu biết chưa đầy đủ về đại lượng đo. Khái niệm “tin tưởng” là một khái niệm quan trọng vì nó chuyển đo lường sang một lĩnh vực trong đó các kết quả đo cần được xem xét và định lượng về mặt xác suất thể hiện mức độ tin tưởng.

3.9. Thảo luận trên liên quan đến phép đo trực tiếp một đại lượng xuất hiện tình cờ không thường xuyên. Cân dùng trong phòng tắm có thể biến phần kéo dài đo được của lò xo thành ước lượng của đại lượng đo, khối lượng của người trên cân. Mối quan hệ cụ thể giữa phần kéo dài và khối lượng được xác định bằng cách hiệu chuẩn [TCVN 6165 (VIM), 2.39] cân.

3.10. Mối quan hệ như trong 3.9 tạo thành quy tắc chuyển đổi giá trị của một đại lượng thành giá trị tương ứng của đại lượng đo. Quy tắc này thường được gọi là mô hình đo [TCVN 6165 (VIM), 2.48] hay đơn giản là mô hình. Trên thực tế có nhiều loại phép đo và do đó có nhiều quy tắc hay mô hình. Thậm chí đối với một loại phép đo cụ thể cũng có thể có nhiều hơn một mô hình. Một mô hình đơn giản (ví dụ như quy tắc tỷ lệ, trong đó khối lượng tỷ lệ với phần kéo dài của lò xo) có thể đủ cho sử dụng gia đình hàng ngày. Có thể lựa chọn mọi mô hình cân phức tạp hơn, bao gồm các ảnh hưởng bổ sung như sức đẩy không khí, có khả năng cho các kết quả tốt hơn đối với mục đích công nghiệp hay khoa học. Nói chung, thường có một số đại lượng khác nhau, ví dụ như nhiệt độ, độ ẩm và sự dịch chuyển, đóng góp vào định nghĩa đại lượng đo và cần được đo.

3.11. Việc hiệu chính các số hạng cần được đưa vào mô hình khi các điều kiện đo không chính xác như quy định. Các số hạng này tương ứng với giá trị sai số hệ thống [TCVN 6165 (VIM), 2.17]. Cho trước ước lượng của số hạng hiệu chính, đại lượng liên quan cần được hiệu chỉnh bằng ước lượng này [TCVN 9595-3 (GUM), 3.2.4]. Sẽ có một độ không đảm bảo gắn với ước lượng này, ngay cả khi ước lượng bằng không, như thường xảy ra. Ví dụ sai số hệ thống phát sinh trong phép đo chiều cao, khi xếp thẳng hàng phương tiện đo không hoàn toàn thẳng đứng và nhiệt độ môi trường khác với nhiệt độ quy định. Xếp thẳng hàng phương tiện cũng như nhiệt độ môi trường đều không được quy định chính xác, nhưng thông tin liên quan đến các ảnh hưởng này luôn có sẵn, ví dụ độ lệch cua xếp thẳng hàng nhiều nhất là 0,001^o và nhiệt độ môi trường tại thời điểm đo sai khác so với quy định nhiều nhất là 2 ^oC.

3.12. Đại lượng có thể phụ thuộc vào thời gian, ví dụ độ phân rã nuclit phóng xạ ở một tốc độ cụ thể. Ảnh hưởng như vậy cần được tích hợp vào mô hình để có được đại lượng đo tương ứng với phép đo tại thời điểm đã cho.

3.13. Cũng như dữ liệu thô đại diện cho giá trị đại lượng đo được, có một dạng dữ liệu khác thường cần thiết trong một mô hình. Một số dạng dữ liệu như vậy liên quan đến các đại lý đại diện cho các hằng số vật lý, trong đó từng hằng số chưa được biết đầy đủ. Ví dụ các hằng số vật liệu như mô đun đàn hồi, nhiệt dung riêng. Thường có các dữ liệu liên quan khác được cho trong danh sách tham khảo, giấy chứng nhận hiệu chuẩn, v.v…được coi là ước lượng của các đại lượng khác.

3.14. Các cá thể mà mô hình đòi hỏi để xác định đại lượng đo được gọi là các đại lượng đầu vào trong mô hình đo [TCVN 6165 (VIM), 2.50]. Quy tắc hay mô hình thường được gọi là quan hệ hàm số [TCVN 9595-3 (GUM), 4.1]. Đại lượng đầu ra trong mô hình đo [TCVN 6165 (VIM), 2.51] là đại lượng đo.

3.15. Trước đây, đại lượng đầu ra, ký hiệu là Y, cần tìm hiểu thông tin thường liên quan đến các đại lượng đầu vào, ký hiệu là X₁, …, X_N, đã có sẵn thông tin, thông qua mô hình đo [TCVN 9595-3 (GUM), 4.1.1] dưới dạng hàm đo lường [TCVN 6165 (VIM), 2.49]

            (1)

3.16. Biểu thức chung của mô hình đo [TCVN 6165 (VIM), 2.48, Chú thích 1] là

               (2)

Đây là quá trình tính Y khi cho trước  trong công thức (2) và Y được xác định duy nhất bằng công thức này.

3.17. Giá trị thực của các đại lượng đầu vào  là chưa biết. Trong cách tiếp cận này,  được đặc trưng bởi phân bố xác suất [TCVN 9595-3 (GUM), 3.3.5, TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.11] và xử lý toán học như biến ngẫu nhiên [TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.10]. Các phân bố này mô tả xác suất tương ứng của các giá trị thực của chúng nằm trong các khoảng khác nhau và được ấn định dựa trên hiểu biết có sẵn về . Đôi khi, một số hoặc tất cả  có mối tương quan với nhau và các phân bố liên quan, được gọi là sự liên kết, cùng được áp dụng cho các đại lượng này. Các lưu ý dưới đây, được áp dụng rộng rãi cho các đại lượng không liên quan (độc lập), có thể mở rộng cho các đại lượng tương quan.

3.18. Xem xét các ước lượng , tương ứng, của các đại lượng đầu vào  thu được từ giấy chứng nhận và báo cáo, quy định kỹ thuật của nhà sản xuất, phép phân tích dữ liệu đo, v.v…Phân bố xác suất đặc trưng cho  được chọn sao cho các ước lượng , tương ứng, là các kỳ vọng [JCGM 101:2008, 3.6, TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.12] của . Ngoài ra, đối với đại lượng đầu vào thứ i, xét độ không đảm bảo chuẩn [TCVN 6165 (VIM), 2.30], có ký hiệu , định nghĩa như là độ lệch chuẩn [JCGM 101:2008, 3.8, TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.37] của đại lượng đầu vào X_i. Độ không đảm bảo chuẩn này được coi là gắn với ước lượng (tương ứng) x_i. Ước lượng x_i là tốt nhất theo nghĩa  nhỏ hơn hiệu bình phương kỳ vọng của X_i với giá trị bất kỳ nào khác.

3.19. Việc sử dụng hiểu biết sẵn có để thiết lập một phân bố xác suất đặc trưng cho mỗi đại lượng quan tâm áp dụng cho X_ivà cho cả Y. Trong trường hợp sau, phân bố xác suất đặc trưng cho Y được xác định bằng quan hệ hàm số (1) hoặc (2) cùng với phân bố xác suất cho X_i. Việc xác định phân bố xác suất cho Y từ thông tin này được gọi là sự truyền phân bố [JCGM 101:2008, 5.2].

3.20. Cũng có thể xem xét hiểu biết trước đó về giá trị thực của đại lượng đầu ra Y. Đối với cân gia dụng trong phòng tắm, thực tế là khối lượng của người luôn dương và đó là phép đo khối lượng của người chứ không phải của ô tô, cả hai điều này tạo thành hiểu biết trước về giá trị có thể có của đại lượng đo trong ví dụ này. Thông tin bổ sung này cũng có thể sử dụng để đưa ra phân bố xác suất cho Y, có thể cho độ lệch chuẩn nhỏ hơn cho Y và do đó, độ không đảm bảo chuẩn nhỏ hơn gắn với ước lượng của Y [2, 13, 24].

4. Khái niệm và nguyên tắc cơ bản

4.1. Ngoài các nội dung ở Điều 3, các khái niệm và nguyên tắc cơ bản về lý thuyết xác suất nhấn mạnh cách tiếp cận trợ giúp cho đánh giá và trình bày độ không đảm đo được cung cấp trong JCGM 105:2008 [4].

4.2. Độ không đảm bảo đo được định nghĩa [TCVN 6165:2009 (VIM), 2.26] là

“Thông số không âm đặc trưng cho sự phân tán của các giá trị đại lượng được quy cho đại lượng đo, trên cơ sở thông tin đã sử dụng.”

Định nghĩa này nhất quán với các xem xét ở 3.8 và từ 3.17 đến 3.20.

4.3. Hai cách trình bày phân bố xác suất [JCGM 101:2008, 3.1; TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.11] đối với biến ngẫu nhiên X được sử dụng trong đánh giá độ không đảm bảo:

- hàm phân bố [JCGM 101:2008, 3.2; TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.7] là hàm số cho biết, đối với mọi giá trị đối số của nó, xác suất để X nhỏ hơn hoặc bằng giá trị đó, và

- hàm mật độ xác suất [JCGM 101:2008, 3.3; TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.26], đạo hàm của hàm phân bố.

4.4. Hiểu biết về từng đại lượng đầu vào X_i trong mô hình đo thường được lấy tổng bằng ước lượng tốt nhất x_i và độ không đảm bảo chuẩn kèm theo  (xem 3.18). Nếu, đối với bất kỳ i và j nào, X_i và X_jcó liên quan (phụ thuộc), thì thông tin tổng hợp cũng sẽ bao gồm thước đo mức độ của quan hệ này, được quy định là hiệp phương sai [TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.26] hay tương quan. Nếu X_ivà X_j không liên quan (độc lập) thì hiệp phương sai của chúng bằng không.

4.5. Đánh giá dữ liệu đo, trong mô hình đo (1) hoặc (2) là việc sử dụng hiểu biết có sẵn về các đại lượng đầu vào , như thể hiện bằng phân bố xác suất sử dụng để đặc trưng cho chúng, để suy ra phân bố tương ứng đặc trưng cho đại lượng đầu ra Y. Đánh giá dữ liệu đo có thể chỉ đòi hỏi xác định mô tả lấy tổng phân bố của đại lượng đầu ra.

4.6. Hiểu biết về đại lượng đầu vào X_i có được từ các giá trị chỉ thị lặp lại (đánh giá Loại A của độ không đảm bảo) [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 4.2; TCVN 6165:2009 (VIM), 2.28], hoặc từ đánh giá khoa học hay thông tin khác về các giá trị có thể có của đại lượng đó (đánh giá Loại B của độ không đảm bảo) [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 4.3; TCVN 6165:2009 (VIM), 2.29].

4.7. Trong đánh giá loại A của độ không đảm bảo đo [TCVN 6165:2009 (VIM), 2.28], giả định thường được đưa ra là phân bố mô tả tốt nhất đại lượng đầu vào X cho các giá trị chỉ thị lặp lại của nó (thu được một cách độc lập) là phân bố Gauxơ [TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.50]. Khi đó X có kỳ vọng bằng giá trị chỉ thị trung bình và độ lệch chuẩn bằng độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. Khi độ không đảm bảo được đánh giá từ một số lượng nhỏ các giá trị chỉ thị (coi là trường hợp đại lượng chỉ thị đặc trưng bởi phân bố Gauxơ), phân bố tương ứng có thể được lấy là phân bố t [TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.53]. Hình 1 thể hiện phân bố Gauxơ và (đường cong đứt nét) phân bố t với bốn bậc tự do. Các xem xét khác áp dụng khi giá trị chỉ thị không thu được một cách độc lập.

4.8. Trong đánh giá loại B của độ không đảm bảo đo [TCVN 6165:2009 (VIM), 2.29], thường chỉ có sẵn thông tin là X nằm trong khoảng quy định [a, b]. Trong trường hợp như vậy, hiểu biết về đại lượng có thể được đặc trưng bởi phân bố xác suất hình chữ nhật [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 4.3.7; TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.60] với các giới hạn a và b (Hình 2). Nếu có thông tin khác thì cần sử dụng phân bố xác suất phù hợp với thông tin đó.

4.9. Khi các đại lượng đầu vào  đã được đặc trưng bởi các phân bố xác suất tương ứng và mô hình đó đã được xây dựng, phân bố xác suất cho đại lượng đo Y được quy định đầy đủ theo các thông tin này (xem thêm 3.19). Cụ thể, kỳ vọng của Y được dùng làm ước lượng của Y và độ lệch chuẩn của Y là độ không đảm bảo chuẩn gắn với ước lượng này.

4.10. Hình 3 mô tả hàm đo lường cộng tính Y = X₁ + X₂ trong trường hợp khi X₁ và X₂ được đặc trưng riêng bằng phân bố xác suất hình chữ nhật (khác nhau). Trong trường hợp này có Y có phân bố xác suất hình thang đối xứng.

4.11. Thông thường cần một khoảng chứa Y với xác suất quy định. Khoảng như vậy, khoảng phủ [TCVN 6165:2009 (VIM), 2.37], có thể được rút ra từ phân bố xác suất đối với Y. Xác suất quy định được gọi là xác suất phủ [TCVN 6165:2009 (VIM), 2.37].

4.12. Đối với xác suất phủ cho trước, có một số khoảng phủ

a) khoảng phủ xác suất đối xứng [JCGM 101:2008, 3.15], với khoảng này xác suất (tổng đến một trừ đi xác suất phủ) của một giá trị phía trái và phía phải của khoảng là bằng nhau,” và

b) khoảng phủ ngắn nhất [JCGM 101:2008, 3.16], khoảng đó có độ dài ngắn nhất trong toàn bộ các khoảng phủ có cùng một cách xác suất phủ.

Hình 1 – Phân bố Gauxơ (đường liền nét) và phân bố t với bốn bậc tự do (đường đứt nét) (‘đơn vị’ chỉ đơn vị bất kỳ)

Hình 2 – Phân bố xác suất hình chữ nhật với các giới hạn -0,1 đơn vị và 0,1 đơn vị (‘đơn vị’ chỉ đơn vị bất kỳ)

Hình 3 – Hàm đo lường cộng tính với hai đại lượng đầu vào X₁ và X₂ đặc trưng bởi phân bố xác suất hình chữ nhật

4.13. Hình 4 thể hiện phân bố xác suất (phân bố Gauxơ cắt tỉa và chia độ, chỉ ra bằng đường cong đi xuống) với các đầu mút của khoảng phủ ngắn nhất (đường thẳng đứng liền nét) và đầu mút của khoảng phủ 95% xác suất đối xứng (đường thẳng đứng đứt nét) đối với đại lượng được đặc trưng bởi phân bố này. Phân bố là bất đối xứng và hai khoảng phủ khác nhau (đáng chú ý nhất là các đầu mút phía tay phải của chúng). Khoảng phủ ngắn nhất có đầu mút phía tay trái tại điểm không, giá trị nhỏ nhất có thể của đại lượng. Trong trường hợp này khoảng phủ xác suất đối xứng dài hơn 15% so với khoảng phủ ngắn nhất.

4.14. Hệ số độ nhạy c₁, …, c_N [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 5.1.3] mô tả cách thức ước lượng y của Y bị ảnh hưởng bởi các thay đổi nhỏ trong ước lượng  của các đại lượng đầu vào . Đối với hàm đo lường (1), c_i bằng đạo hàm riêng phần bậc nhất của f đối với X_iđánh giá tại X₁ = x₁, X₂ = x₂, … Đối với hàm đo tuyến tính

 (3)

với  độc lập, thay đổi ở x_i bằng  có thể làm thay đổi  trong y. Phát biểu này thường thích hợp với các mô hình đo (1) và (2) (xem 7.2.4). Độ lớn tương đối của các số hạng  rất hữu ích trong việc đánh giá đóng góp tương ứng từ các đại lượng đầu vào tới độ không đảm bảo chuẩn  gắn với y.

4.15. Độ không đảm bảo chuẩn  gắn với ước lượng y của đại lượng đầu ra Y không được cho bởi tổng của  nhưng các số hạng này kết hợp theo phép cầu phương [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 5.1.3], cụ thể là [biểu thức nói chung là gần đúng cho các mô hình đo (1) và (2)]

4.16. Khi các đại lượng đầu vào X_icó các mối quan hệ phụ thuộc, công thức (4) được tăng thêm các số hạng chứa các hiệp phương sai [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 5.2.2], nó có thể làm tăng hoặc giảm .

Hình 4 – Khoảng phủ 95% ngắn nhất (đầu mút thể hiện bằng đường thẳng đứng liền nét) và khoảng phủ 95% xác suất đối xứng (đường đứt nét) đối với đại lượng được đặc trưng bởi phân bố Gauxơ cắt tỉa và chia độ (‘đơn vị’ chỉ đơn vị bất kỳ)

5. Các giai đoạn đánh giá độ không đảm bảo

5.1. Các giai đoạn chính của việc đánh giá độ không đảm bảo gồm hình thành mô hình và tính toán, tính toán bao gồm lan truyền và tổng hợp.

5.2. Giai đoạn mô hình (xem Điều 6) gồm

a) xác định đại lượng đầu ra Y (đại lượng đo).

b) nhận biết các đại lượng đầu vào mà Y phụ thuộc vào,

c) xây dựng mô hình đo liên quan đến Y cho các đại lượng đầu vào, và

d) trên cơ sở hiểu biết sẵn có, ấn định phân bố xác suất – Gauxơ, hình chữ nhật, v.v… - cho các đại lượng đầu vào (hoặc phân bố xác suất kết hợp với các đại lượng đầu vào không độc lập).

5.3. Giai đoạn tính toán (xem Điều 7) bao gồm truyền phân bố xác suất đối với các đại lượng đầu vào thông qua mô hình đo để thu được phân bố xác suất cho đại lượng đầu ra Y và tổng hợp bằng cách sử dụng phân phân bố này để thu được.

a) kỳ vọng của Y, lấy làm ước lượng y của Y,

b) độ lệch chuẩn của Y, lấy làm độ không đảm bảo chuẩn u(y) gắn với y [TCVN 9595-3:2013 (GUM), E.3.2] và

c) khoảng phủ chứa y với xác suất phủ quy định.

6. Giai đoạn hình thành: Xây dựng mô hình đo

6.1. Giai đoạn hình thành của đánh giá độ không đảm bảo bao gồm xây dựng mô hình đo, kết hợp với các hiệu chính và các ảnh hưởng khác khi cần. Trong một số lĩnh vực đo lường, giai đoạn này có thể rất khó khăn. Nó cũng bao gồm cả việc sử dụng hiểu biết sẵn có để mô tả đặc trưng các đại lượng đầu vào trong mô hình bằng phân bố xác suất. JCGM 103 [6] đưa ra hướng dẫn về việc xây dựng và vận dụng mô hình đo. Việc ấn định phân bố xác suất cho các đại lượng đầu vào trong mô hình đo được xem xét trong JCGM 101 (JCGM 101:2008 6] và JCGM [5].

6.2. Mô hình đo liên hệ các đại lượng đầu vào với đại lượng đầu ra được xây dựng trước tiên. Có thể có nhiều hơn một đại lượng đầu ra (xem 6.5). Mô hình được hình thành trên nền tảng lý thuyết hoặc thực nghiệm, hoặc cả hai, và nói chung phụ thuộc vào lĩnh vực đo, điện, kích thước, nhiệt, khối lượng, v.v…Sau đó, mô hình được tăng cường bằng các số hạng cấu thành các đại lượng đầu vào khác, mô tả các tác động ảnh hưởng đến phép đo. JCGM 103 [6] cung cấp hướng dẫn về các tác động bổ sung này, chúng có thể phân biệt thành tác động ngẫu nhiên và hệ thống.

6.3. JCGM 103 xem xét các cấp mô hình đo rộng hơn trong GUM, mô hình được phân loại theo

a) các đại lượng liên quan là thực hay phức,

b) mô hình đo có dạng tổng quát (2) hay có thể được biểu thị như một hàm đo lường (1), và

c) có một đại lượng đầu ra duy nhất hay nhiều đại lượng đầu ra (xem 6.5).

Trong loại (a), các đại lượng phức đặc biệt xuất hiện trong đo lường điện và cả trong đo lường âm học và quang học. Trong loại (b), đối với một hàm đo lường đại lượng đầu ra được biểu thị trực tiếp như một công thức bao gồm các đại lượng đầu vào, còn đối với mô hình đo chung, phương trình được giải cho đại lượng đầu ra theo các đại lượng đầu vào (xem 6.5).

6.4. Ví dụ từ một loạt các lĩnh vực đo lường minh họa các khía cạnh khác nhau của JCGM 103. Hướng dẫn về các khía cạnh phân tích số học phát sinh trong việc xử lý các ví dụ này cũng được đưa ra. Hướng dẫn cũng bao gồm việc sử dụng sự thay biến số sao cho tất cả hoặc một số đại lượng thu được không tương quan với nhau hoặc chỉ tương quan ít.

6.5. GUM và JCGM 101:2008 tập trung vào các mô hình đo có dạng hàm đo lường với một đại lượng đầu ra Y duy nhất. Tuy nhiên, nhiều vấn đề đo lường nảy sinh trong đó có vấn đề nhiều đại lượng đầu ra, tùy thuộc vào tập hợp chung các đại lượng đầu vào. Các đại lượng đầu ra được ký hiệu bằng Y₁,…,Y_m. Các trường hợp bao gồm (a) đại lượng đầu ra phức và được thể hiện dưới dạng thành phần thực và ảo của nó (hoặc biên độ và pha), (b) các đại lượng thể hiện các tham số của hàm hiệu chuẩn, và (c) các đại lượng mô tả dạng hình học của bề mặt vật mẫu. GUM không tập trung trực tiếp vào các mô hình như vậy, mặc dù các ví dụ đưa ra liên quan đồng thời đến phép đo điện trở và trở kháng [TCVN 9595-3:2013 (GUM), H.2] và hiệu chuẩn nhiệt kế [TCVN 9595-3:2013 (GUM), H.3].

6.6. Giai đoạn hình thành của đánh giá độ không đảm bảo cho trường hợp nhiều hơn một đại lượng đo là nhất quán với ở mô hình đo có một đại lượng đo duy nhất: nó bao gồm xây dựng mô hình và ấn định phân bố xác suất cho các đại lượng đầu vào dựa trên hiểu biết sẵn có. Như đối với mô hình đo có một đại lượng đầu ra, có một ước lượng cho mỗi đại lượng đầu vào và độ không đảm bảo chuẩn gắn với ước lượng đó (và có thể là các hiệp phương sai gắn với cặp ước lượng). Ngoài ra, vì nhìn chung mỗi đại lượng đầu ra phụ thuộc vào tất cả các đại lượng đầu vào, nên ngoài việc xác định các ước lượng của các đại lượng đầu ra này và độ không đảm bảo chuẩn gắn với các ước lượng đó, cần phải đánh giá các hiệp phương sai liên quan với tất cả cả các cặp ước lượng này.

6.7. Thành phần của hàm đo lường (1) đối với m số đại lượng đầu ra là

 (5)

trong đó có m hàm f₁,….,f_m. Hình 5 minh họa hàm đo lường như vậy.

Hình 5 – Hàm đo lường với ba đại lượng đầu vào X₁, X₂ và X₃ và hai đại lượng đầu ra Y₁ và Y₂

6.8. Mô hình đo nhiều giai đoạn, trong đó các đại lượng đầu ra từ các giai đoạn trước trở thành đại lượng đầu vào cho giai đoạn tiếp theo, cũng được đề cập trong JCGM 103. Ví dụ phổ biến về mô hình đo nhiều giai đoạn liên quan đến cấu trúc và ứng dụng hàm hiệu chuẩn [TCVN 6165:2009 (VIM), 2.39] (xem Hình 6):

a) Các giá trị đại lượng đã cho thu được nhờ các chuẩn đo lường và các giá trị chỉ thị tương ứng thu được nhờ hệ thống đo xác định ước lượng của các tham số của hàm hiệu chuẩn. Độ không đảm bảo chuẩn kèm theo các giá trị đại lượng đo được và các giá trị chỉ thị làm tăng độ không đảm bảo chuẩn với các ước lượng này và nói chung với các hiệp phương sai gắn với tất cả các cặp ước lượng này;

b) Cho giá trị chỉ thị thêm, đánh giá hàm hiệu chuẩn để đưa ra giá trị đại lượng đo được tương ứng. Giai đoạn này bao gồm lấy nghịch đảo hàm hiệu chuẩn. Độ không đảm bảo chuẩn và hiệp phương sai gắn với các ước lượng của các tham số của hàm hiệu chuẩn, cùng với độ không đảm bảo chuẩn gắn với giá trị chỉ thị thêm, làm tăng độ không đảm bảo chuẩn gắn với giá trị đại lượng đo được này.

Hình 6 – Mô hình đo hai giai đoạn đối với hàm hiệu chuẩn trong đó giá trị đại lượng cho bởi các chuẩn đo lường và giá trị chỉ thị tương ứng được sử dụng để thiết lập ước lượng các tham số của hàm hiệu chuẩn, đưa ra giá trị chỉ thị bổ sung, được dùng để ước lượng giá trị đại lượng đo được tương ứng.

7. Giai đoạn tính toán (lan truyền và tổng hợp) trong đánh giá độ không đảm bảo

7.1. Khái quát

7.1.1. Giai đoạn lan truyền trong đánh giá độ không đảm bảo được gọi là truyền phân bố (JCGM 101:2008, 5.2), có các cách tiếp cận khác nhau, bao gồm

a) khuôn khổ độ không đảm bảo của GUM, gồm việc áp dụng định luật truyền độ không đảm bảo, và mô tả đặc trưng của đại lượng đầu ra Y bằng phân bố Gauxơ hoặc phân bố t (xem 7.2).

b) các phương pháp giải tích, trong đó giải thích toán học được sử dụng để rút ra dạng đại số đối với phân bố xác suất của Y (xem 7.3), và

c) phương pháp Monte Carlo (MCM) trong đó dạng gần đúng của hàm phân bố đối với Y được thiết lập bằng số bằng cách rút ngẫu nhiên từ các phân bố xác suất đối với các đại lượng đầu vào và đánh giá mô hình với các giá trị thu được (Xem 7.4).

7.1.2. Đối với bất kỳ vấn đề cụ thể nào trong đánh giá độ không đảm bảo, cách tiếp cận a), b) hoặc c) (hoặc cách tiếp cận khác nào đó) có thể được sử dụng, a) là dạng gần đúng tổng quát, b) chính xác còn c) cho ta lời giải thích độ chính xác dạng số có thể kiểm soát được.

7.1.3. Việc áp dụng các phương pháp a) và c) cho các hàm số đo lường có số đại lượng đầu ra bất kỳ và mô hình đo chung, được đề cập trong 7.5.

7.2. Khuôn khổ độ không đảm bảo GUM

7.2.1. Khuôn khổ độ không đảm bảo GUM [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 3.4.8, 5.1] (mô tả trong Hình 7) sử dụng

a) ước lượng tốt nhất x_icủa các đại lượng đầu vào X_i,

b) độ không đảm bảo chuẩn  gắn với x_i, và

c) hệ số độ nhạy c_i(xem 4.14)

để hình thành ước lượng y của đại lượng đầu ra Y và độ không đảm bảo chuẩn kèm theo .

7.2.2. Phương sai [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 5.2] của 7.2.1 áp dụng khi các đại lượng đầu vào phụ thuộc lẫn nhau (không được chỉ ra trên Hình 7). Bằng việc coi phân bố xác suất đối với Y là phân bố Gauxơ, khoảng phủ của Y tương ứng với xác suất phủ quy định cũng được xác định [TCVN 9595-3:2013 (GUM), G.2]. Khi số bậc tự do [TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), 2.54] liên quan đến  bất kỳ có giới hạn thì số bậc tự do (hiệu dụng) liên quan đến  được xác định và phân bố xác suất cho Y được lấy là phân bố t.

7.2.3. Có nhiều trường hợp trong đó khuôn khổ độ không đảm bảo GUM [TCVN 9595-3:2013 (GUM), 5] có thể được áp dụng và dẫn đến tuyên bố hợp lệ về độ không đảm bảo. Nếu hàm đo lường là tuyến tính thì các đại lượng đầu vào và phân bố xác suất cho các đại lượng này là phân bố Gauxơ thì khuôn khổ độ không đảm bảo GUM đưa ra các kết quả chính xác [JCGM 101:2008, 5.8].

7.2.4. Có những tình huống trong đó khuôn khổ độ không đảm bảo GUM có thể không thỏa mãn, bao gồm trường hợp

a) hàm đo lường là phi tuyến,

b) phân bố xác suất cho các đại lượng đầu vào là bất đối xứng,

c) đóng góp của độ không đảm bảo  (xem 4.14) có độ lớn không gần như nhau [TCVN 9595-3:2013 (GUM), G.2.2] và

d) phân bố xác suất cho đại lượng đầu ra là bất đối xứng hoặc không phải là phân bố Gauxơ hay phân bố t.

Đôi khi, khó thiết lập trước rằng trường hợp nào là phù hợp để áp dụng khuôn khổ không đảm bảo GUM.

Hình 7 – Đánh giá độ không đảm bảo đo sử dụng khuôn khổ không đảm bảo GUM, trong đó phần trên cùng bên trái của hình (bao bằng đường đứt nét) liên quan đến việc thu được ước lượng y của đại lượng đầu ra Y và độ không đảm chuẩn kèm theo u(y), phần còn lại liên quan đến việc xác định khoảng phù hợp cho Y

7.2.5. Việc sử dụng khuôn khổ độ không đảm bảo GUM trở nên khó khăn hơn khi hình thành các đạo hàm từng phần (hoặc giá trị số gần đúng cho đúng) đối với mô hình đo phức tạp như yêu cầu của định luật truyền độ không đảm bảo (có thể có các số hạng bậc cao hơn) [TCVN 9595-3:2013 (GUM), điều 5]. Đôi khi sẽ thu được xử lý hợp lệ và dễ áp dụng hơn bằng cách sử dụng phương pháp Monte Carlo phù hợp về lan truyền phân bố (xem 7.4).

7.3. Phương pháp giải tích

7.3.1. Các phương pháp giải thích nhờ đó có thể nhận được dạng đại số cho phân bố xác suất đối với đại lượng đầu ra không đưa vào phép tính gần đúng nào nhưng chỉ có thể áp dụng cho những trường hợp tương đối đơn giản. Việc xử lý các phương pháp này có sẵn [8,12]. Một số trường hợp có thể xử lý đối với số N đại lượng đầu vào là các hàm đo lường tuyến tính [biểu thức (3)], trong đó các phân bố xác suất cho tất cả các đại lượng đầu vào là phân bố Gauxơ hoặc đều là phân bố hình chữ nhật có cùng độ rộng. Một ví dụ với hai đại lượng đầu vào (N = 2), có phân bố xác suất cho các đại lượng đầu vào hình chữ nhật và phân bố xác suất cho đại lượng đầu ra là hình thang [10], được minh họa trên Hình 3.

7.3.2. Các trường hợp có một đại lượng đầu vào (N=1) thường có thể xử lý bằng giải tích, sử dụng công thức [25, trang 57-61] để rút ra dạng đại số phân bố xác suất cho đại lượng đầu ra. Trường hợp như vậy nảy sinh trong việc chuyển đổi đơn vị đo, ví dụ từ đơn vị tuyến tính sang đơn vị logarit [10, trang 95-98].

7.3.3. Ưu điểm của giải pháp đại số là cung cấp sự thông hiểu qua việc thể hiện sự phụ thuộc của phân bố xác suất đối với đại lượng đầu ra vào các tham số của phân bố xác suất đối với các đại lượng đầu vào.

7.4. Phương pháp Monte Carlo (MCM)

7.4.1. JCGM 101:2008 cung cấp thông tin chi tiết về MCM như một ứng dụng lan truyền phân bố [JCGM 101:2008, 5.9]. So với khuôn khổ độ không đảm bảo GUM [JCGM 101:2008, 5.10], MCM có ít điều kiện gắn với nó khi sử dụng. Hình 8 minh họa quy trình này. JCGM 101:2008 cung cấp ví dụ so sánh MCM với việc sử dụng khuôn khổ độ không đảm bảo GUM [JCGM 101:2008, điều 9].

7.4.2. JCGM 101:2008 đưa ra quy trình MCM thích ứng, trong đó số phép thử Monte Carlo được xác định tự động bằng cách sử dụng thước đo hội tụ của toàn bộ quá trình [JCGM 101:2008, 7.9].

7.4.3. Trong JCGM 101:2008 có một quy trình sử dụng MCM để xác định việc áp dụng khuôn khổ độ không đảm bảo GUM trong trường hợp cụ thể bất kỳ có hiệu lực hay không [JCGM 101:2008, điều 8].

Hình 8 – Đánh giá độ không đảm bảo đo sử dụng phương pháp Monte Carlo, trong đó phần hình bên trái đường đứt nét liên quan đến việc thu được ước lượng y của đại lượng đầu ra Y và độ không đảm bảo chuẩn kèm theo , phần còn lại liên quan đến việc xác định khoảng phủ cho Y

7.5. Mô hình đo với số đại lượng đầu ra bất kỳ

7.5.1. Để đánh giá độ không đảm bảo và hiệp phương sai gắn với các ước lượng của các đại lượng đầu ra đối với mô hình đo có số đại lượng đầu ra bất kỳ, cả khuôn khổ độ không đảm bảo GUM và MCM, như được xử lý trong JCGM 101:2008 đều cần được mở rộng. [TCVN 9595-3:2013 (GUM), F.1.2.3] đưa ra việc mở rộng khuôn khổ độ không đảm bảo GUM như vậy nhưng chỉ xem xét thêm các ví dụ.

7.5.2. Trong JCGM 102 [5] nêu rằng luật lan truyền độ không đảm bảo, thành phần chính của khuôn khổ độ không đảm bảo, có thể được trình bày ngắn ngọn dưới dạng ma trận tương đương khi áp dụng cho mô hình đo có một đại lượng đầu ra. Trình bày dạng ma trận có ưu điểm là thích hợp làm cơ sở cho việc áp dụng trong phần mềm cũng như cho việc mở rộng ra các loại mô hình đo tổng quát hơn.

7.5.3. Việc mở rộng đó được nêu trong JCGM 102 đối với hàm đo lường có số đại lượng đầu ra bất kỳ. Sự mở rộng cho số đại lượng đầu ra bất kỳ trong mô hình đo tổng quát (xem 6.16) cũng được đề cập trong JCGM 102.

7.5.4. JCGM 102 cũng áp dụng MCM cho các mô hình đo có số đại lượng đầu ra bất kỳ. Cách trình bày riêng rẽ phân bố xác suất đối với các đại lượng đầu ra cũng được đưa ra. Các biểu thức được cho đối với ước lượng của các đại lượng đầu ra, độ không đảm bảo chuẩn gắn với các ước lượng này và các hiệp phương sai gắn với các cặp với các cặp ước lượng này theo cách trình bày đó.

7.5.5. Ngoài việc thu được ước lượng của các đại lượng đầu ra cùng với độ không đảm bảo chuẩn gắn với và các hiệp phương sai, có thể cần biết được vùng chứa các đại lượng đầu ra với xác suất (phủ) quy định. Thông thường cần xem xét mở rộng tới các vùng có khoảng phủ đối xứng về mặt xác suất và khoảng phủ ngắn nhất. Tuy nhiên, không có bản sao tự nhiên nào của khoảng phủ xác suất đối xứng dưới dạng vùng phủ, trong khi đối với khoảng phủ ngắn nhất thì có. Việc xác định vùng phủ nhỏ nhất thường là một công việc khó khăn.

7.5.6. Trong một số trường hợp, sẽ hợp lý khi đưa ra vùng phủ gần đúng có dạng hình học đơn giản. Hai dạng vùng phủ cụ thể được xem xét về mặt này. Một dạng thu được từ việc mô tả đặc trưng các đại lượng đầu ra bằng phân bố Gauxơ kết hợp, ví dụ trên cơ sở định lý giới hạn trung tâm [TCVN 9595-3:2013) (GUM), G.2], trong trường hợp đó vùng phủ nhỏ nhất được bao bởi một siêu elip. Dạng còn lại tạo thành vùng phủ siêu chữ nhật. Quy trình để có được các dạng này được nêu trong JCGM 102.

8. Độ không đảm bảo đo trong đánh giá sự phù hợp

8.1. Đánh giá sự phù hợp là một lĩnh vực quan trọng trong kiểm soát chất lượng sản xuất, đo lường pháp định và trong việc duy trì sức khỏe và an toàn. Trong kiểm tra công nghiệp các bộ phận chế tạo, quyết định được đưa ra liên quan đến sự tương thích của các bộ phận với quy định thiết kế. Các vấn đề tương tự nảy sinh trong ngữ cảnh quy định (liên quan đến phát xạ, bức xạ, thuốc, kiểm soát việc sử dụng chất kích thước, v.v…) đối với việc các giới hạn quy định cho giá trị đại lượng thực có bị vượt quá hay không. Hướng dẫn được cho trong JCGM 106 [7]. Xem thêm tài liệu tham khảo [18].

8.2. Việc đánh giá sự phù hợp khi quyết định đại lượng đầu ra hay đại lượng đo có tuân thủ yêu cầu quy định hay không thực chất là phép đo. Đối với một đại lượng, yêu cầu như vậy thường có dạng giới hạn quy định xác định khoảng giá trị đại lượng cho phép. Khi không có độ không đảm bảo, giá trị đại lượng đo được nằm trong phạm vi khoảng này được gọi là phù hợp còn nếu không là không phù hợp. Ảnh hưởng của độ không đảm bảo đo đến quá trình kiểm tra đòi hỏi phải cân bằng rủi ro giữa nhà sản xuất và người tiêu dùng.

8.3. Các giá trị có thể có của đại lượng quan tâm Y được thể hiện bằng phân bố xác suất. Xác suất Y tuân thủ quy định kỹ thuật có thể được tính toán, dựa trên phân bố xác suất này và các giới hạn quy định.

8.4. Vì hiểu biết chưa đầy đủ về đại lượng Y (như mã hóa trong phân bố xác suất của nó) nên có rủi ro quyết định sai về sự phù hợp với quy định kỹ thuật. Quyết định sai như vậy có hai loại: đại lượng được chấp nhận là phù hợp thực tế có thể là không phù hợp và đại lượng bị bác bỏ vì không phù hợp với thực tế có thể là phù hợp. Các rủi ro liên quan tương ứng với rủi ro của người tiêu dùng và rủi ro của nhà sản xuất (xem JCGM 106).

8.5. Bằng cách xác định khoảng chấp nhận của giá trị đại lượng đo được chấp nhận, rủi ro quyết định sai liên quan đến việc chấp nhận hay bác bỏ có thể được cân bằng sao cho giảm thiểu các chi phí kèm theo các quyết định này [19]. Vấn đề tính toán xác suất phù hợp và xác suất của hai loại quyết định sai này, dựa trên phân bố xác suất, giới hạn quy định và giới hạn khoảng chấp nhận được đề cập trong JCGM 106. Việc lựa chọn giới hạn khoảng chấp nhận là một vấn đề phụ thuộc vào ý nghĩa của các quyết định sai này.

8.6. Mặc dù phân bố xác suất trong 8.3 đến 8.5 là tổng quát nhưng sau đó việc sử dụng được quy định riêng trong JCGM 106 cho trường hợp quan trọng nhất trong thực tế khi phân bố xác suất là phân bố Gauxơ.

9. Ứng dụng phương pháp bình phương tối thiểu

9.1. Hướng dẫn về việc áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu (còn gọi là điều chỉnh bình phương tối thiểu) cho các vấn đề đánh giá dữ liệu trong đo lường được đề cập trong JCGM 107 [3]. Trong những vấn đề như vậy thường có mối quan hệ lý thuyết cơ bản giữa một biến độc lập và một biến phụ thuộc. Quan hệ này tạo thành cơ sở của việc điều chỉnh tham số hoặc vấn đề làm khớp đường cong. Các đại lượng đầu vào trong mô hình đo liên quan là các đại lượng có kết quả là giá trị đo được của các biến độc lập và phụ thuộc. Các đại lượng đầu ra là các đại lượng đại diện cho các tham số yêu cầu. Cách thức thu được đại lượng đầu ra từ đại lượng đầu vào nhờ quy trình bình phương tối thiểu sẽ xác định mô hình đo.

9.2. Trong thuật ngữ hiệu chuẩn (xem 6.8), giá trị đại lượng đo được của biến độc lập thường là giá trị của chuẩn đo lường. Giá trị của biến phụ thuộc sẽ là giá trị chỉ thị thu được nhờ hệ thống đo đối với giá trị tương ứng của biến độc lập. Trong trường hợp làm khớp đường cong, bao gồm việc hiệu chuẩn là trường hợp riêng, quy trình điều chỉnh sử dụng trong JCGM 107 là phiên bản tổng quát hóa của quy trình bình phương tối thiểu thông thường.

9.3. Nhiệm vụ là ước lượng các tham số (và đôi khi cả số lượng của chúng) từ các cặp giá trị đại lượng đo được và giá trị chỉ thị tương ứng. Các cặp này, cùng với độ không đảm bảo chuẩn kèm theo và, khi thích hợp, các hiệp phương sai, tạo thành dữ liệu đầu vào cho việc điều chỉnh.

9.4. Các vấn đề đo lường điển hình có thể áp dụng JCGM 107 bao gồm (a) bài toàn làm khớp đường cong tuyến tính hoặc phi tuyến, kể cả trường hợp chưa biết đầy đủ về giá trị của biến độc lập, và (b) làm khớp mô hình tổng quát để ước lượng các tham số trong một quá trình vật lý. Ứng dụng của JCGM 107 không giới hạn ở vấn đề làm khớp đường cong theo nghĩa đúng nhất. Nó cũng có thể sử dụng để xử lý, ví dụ, các vấn đề phép chập [21], việc điều chỉnh các hằng số cơ bản [22] và đánh giá dữ liệu so sánh quan trọng [9].

9.5. Đối với các vấn đề thuộc loại (a) ở 9.4, khi sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để ước lượng tham số của hàm hiệu chuẩn, để đánh giá độ không đảm bảo chuẩn kèm theo và các hiệp phương sai, hệ thống đo sẽ được sử dụng cho phép đo. Ước lượng của các tham số của hàm hiệu chuẩn, cùng với giá trị chỉ thị cụ thể sau đó được sử dụng để ước lượng đại lượng tương ứng. Độ không đảm bảo chuẩn gắn với ước lượng này được đánh giá bằng cách sử dụng độ không đảm bảo chuẩn và hiệp phương sai gắn với ước lượng của tham số và độ không đảm bảo chuẩn gắn với giá trị chỉ thị.

9.6 .Trong JCGM 107 nhấn mạnh rằng khi thiết lập công thức và giải quyết bài toán bình phương tối thiểu, cần tính toán đầy đủ kết cấu của độ không đảm bảo. “Kết cấu độ không đảm bảo” đề cập đến độ không đảm bảo chuẩn gắn với giá trị đại lượng đo được và giá trị chỉ thị cũng như mọi hiệp phương sai gắn với các cặp giá trị này.

9.7 Đối với các vấn đề thuộc loại (b) ở 9.4 hoặc trong việc xác định tham số ở các vấn đề thuộc loại (a), việc điều chỉnh hiếm khi là vấn đề trong trường hợp chỉ có một đại lượng đầu ra. Đúng hơn là vấn đề này liên quan tới số đại lượng đầu ra trong đó có thể trình bày thuận tiện công thức toán học dưới dạng ma trận. JCGM 107 mở rộng việc sử dụng hình thức ma trận có thể thích ứng để giải số bằng máy tính, một yêu cầu thường gặp trong thực tế (xem thêm 7.5).

PHỤ LỤC A

(Tham khảo)

CHỮ VIẾT TẮT

Bảng A.1 giải thích ý nghĩa các chữ viết tắt được sử dụng trong tiêu chuẩn này.

Bảng A.1 – Chữ viết tắt

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bell, S. Measurement Good Practice Guide No. 11. A Beginner’s Guide to Uncertainty of Measurement, Tech. rep., National Physical Laboratory, 1999. 3.2 (Hướng dẫn số 11 về thực hành đo lường tốt. Hướng dẫn cho người mới bắt đầu về độ không đảm bảo đo)

[2] Bernardo, J., and Smith, A. Bayesian Theory. John Wiley & Sons, New York, USA, 2000. 3.20 (Thuyết Bayes)

[3] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OlML. Evaluation of measurement data – Applications of the least-squares method, Joint Committee for Guides in Metrology, JCGM 107, in preparation. 1, 9.1 (Đánh giá dữ liệu đo - Ứng dụng phương pháp bình phương tối thiểu)

[4] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OlML. Evaluation of measurement data – Concepts and basic principles. Joint Committee for Guides in Metrology, JCGM 105, in preparation, 1, 4.1 (Đánh giá dữ liệu đo – Khái niệm và nguyên tắc cơ bản)

[5] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OlML. Evaluation of measurement data – Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement –Models with any number of output quantities. Joint Committee for Guides in Metrology, JCGM 102, in preparation. 1, 6.1, 7.5.2 (Đánh giá dữ liệu đo – Bổ sung 2 cho Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo – Mô hình với số đại lượng đầu ra bất kỳ)

[6] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OlML. Evaluation of measurement data – Supplement 3 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement – Modelling. Joint Committee for Guides in Metrology, JCGM 103, in preparation. 1, 6.1, 6.2 (Đánh giá dữ liệu đo – Bổ sung 3 cho Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo – Mô hình hóa)

[7] BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, and OlML. Evaluation of measurement data – The role of measurement uncertainty in conformity assessment. Joint Committee for Guides in Metrology, JCGM 106, in preparation. 1, 8.1 (Đánh giá dữ liệu đo – Vai trò của độ không đảm bảo đo trong đánh giá sự phù hợp)

[8] Casella, G.C., and Berger, R.L. Statistical Inference. Duxbury Press, Pacific Grove, 2001. Second Edition. 7.3.1 (Suy luận thống kê)

[9] Cox, M.G. The evaluation of key comparison data. Metrologia 39 (2002), 589-595. 9.4 (Đánh giá các dữ liệu so sánh quan trọng)

[10] Cox, M.G., and Harris, P.M. SSfM Best Practice Guide No.6, Uncertainty evaluation. Tech. Rep.DEM-ES-011, National Physical Laboratory, Teddington, UK, 2006, 7.3.1, 7.3.2 (Hướng dẫn số 6 về thực hành tốt nhất, Đánh giá độ không đảm bảo)

[11] Cox, M.G., and Harris, P.M Software specifications for uncertainty evaluation. Tech. Rep. DEM-ES-010, National Physical Laboratory, Teddington, UK, 2006. (Quy định kỹ thuật phần mềm đối với đánh giá độ không đảm bảo).

[12] Dietrich, C.F. Uncertainty, Calibration and Probability. Adam Hilger, Bristol, UK, 1991. 7.3.1 (Độ không đảm bảo, hiệu chuẩn và xác suất)

[13] Elster, C.Calculation of uncertainty in the presence of prior knowledge. Metrologia 44 (2007), 111-116.3.20 (Tính toán độ không đảm bảo khi có hiểu biết trước)

[14] EURACHEM/CITAC. Quantifying uncertainty in analytical measurement. Tech. Rep. Guide CG4, EU-RACHEM/CITEC, [EURACHEM/CITAC Guide], 2000. Second edition. (Định lượng độ không đảm bảo trong đo lường thống kê)

[15] Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume I. Wiley, 1968 (Giới thiệu về lý thuyết xác suất và ứng dụng của nó, Tập I)

[16] Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume II. Wiley, 1971. (Giới thiệu về lý thuyết xác suất và ứng dụng của nó, Tập II)

[17] Hibbert, D.B.Quality Assurance for the Analytical Chemistry laboratory. Oxford University Press, Oxford, UK, 2007. (Đảm bảo chất lượng đối với phòng thí nghiệm hóa phân tích)

[18] IEC. IEC Guide 115. Application of uncertainty of measurement to conformity assessment activities in the electrotechnical sector. International Electrotechnical Commission, Geneva, Switzerland, 2007, 8.1 (Áp dụng độ không đảm bảo đo vào hoạt động đánh giá sự phù hợp trong lĩnh vực kỹ thuật điện)

[19] TCVN (ISO 10576-1) Phương pháp thống kê – Hướng dẫn đánh giá sự phù hợp với yêu cầu quy định.

[20] TCVN ISO/IEC 17025. Yêu cầu chung về năng lực của phòng thử nghiệm và hiệu chuẩn.

[21] Korczynski, M. J., Cox, M. G., and Harris, P. M. Convolution and uncertainty evaluation. In Advanced Mathematical Tools in Metrology VII (Singapore, 2006), P.Ciarlini, E. Felipe, A.B.Forbes, and F.Pavese, Eds., World Scientific, pp. 188-195. 9.4 (Phép chập và đánh giá độ không đảm bảo. Trong công cụ toán học cao cấp trong đo lường VII).

[22] Mohr, P. J., and Taylor, B.N. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. Rev.Mod.Phys.76 (2004), 4.9.4 (Giá trị khuyến nghị của các hằng số vật lý cơ bản)

[23] NIST.Uncertainty of measurement results. (Độ không đảm bảo của kết quả đo)

[24] Possolo, A., and Toman, B.Assessment of measurement uncertainty via observation equations. Metrologia 44 (2007), 464-475. 3.20 (Đánh giá độ không đảm bảo đo qua phương trình quan trắc)

[25] Rice, J.R.Mathematical Statistics and Data Analysis, second ed. Duxbury Press, Belmont, Ca., USA, 1995. 7.3.2 (Thống kê toán học và phân tích dữ liệu)

[26] Weise, K., and Woger, W.A Bayesian theory of measurement uncertainty. Meas. Sci. Technol. 3 (1992), 1-11. 4.8 (Lý thuyết Bayes về độ không đảm bảo đo)

Mục lục tra cứu theo bảng chữ cái

PHỤ LỤC ZZ

(tham khảo)

CÁC HƯỚNG DẪN CỦA ISO/IEC TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN CỦA JCGM

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1. Phạm vi áp dụng

2. Tài liệu viện dẫn

3. Độ không đảm bảo đo là gì?

4. Khái niệm và nguyên tắc cơ bản

5. Các giai đoạn đánh giá độ không đảm bảo

6. Giai đoạn hình thành: Xây dựng mô hình đo

7. Giai đoạn tính toán (lan truyền và tổng hợp) trong đánh giá độ không đảm bảo

7.1. Khái quát

7.2. Khuôn khổ độ không đảm bảo GUM

7.3. Phương pháp giải tích

7.4. Phương pháp Monte Carlo

7.5. Mô hình đo với số đại lượng đầu ra bất kỳ

8. Độ không đảm bảo đo trong đánh giá sự phù hợp

9. Ứng dụng phương pháp bình phương tối thiểu

Phụ lục A (tham khảo) Chữ viết tắt

Thư mục tài liệu tham khảo

Chỉ mục theo bảng chữ cái

Phụ lục ZZ (tham khảo) Ví dụ