Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 7870-2:2020 (ISO 80000-2:2019) về Ðại lượng và đơn vị - Phần 2: Toán học
ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐƠN VỊ - PHẦN 2: TOÁN HỌC
Quantities and units - Part 2: Mathematics
Lời nói đầu
TCVN 7870-2:2020 thay thế cho TCVN 7870-2:2010.
TCVN 7870-2:2020 hoàn toàn tương đương với ISO 80000-2:2019.
TCVN 7870-2:2020 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 12 Đại lượng và đơn vị đo biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.
Bộ TCVN 7870 (ISO 80000), Đại lượng và đơn vị đo, gồm các tiêu chuẩn sau:
- TCVN 7870-1:2010 (ISO 80000-1:2009), Phần 1: Quy định chung
- TCVN 7870-2:2020 (ISO 80000-2:2019), Phần 2: Toán học
- TCVN 7870-3:2020 (ISO 80000-3:2019), Phần 3: Không gian và thời gian
- TCVN 7870-4:2020 (ISO 80000:4:2019), Phần 4: Cơ học
- TCVN 7870-5:2020 (ISO 80000-5:2019), Phần 5: Nhiệt động lực
- TCVN 7870-7:2020 (ISO 80000-7:2019), Phần 7: Ánh sáng và bức xạ
- TCVN 7870-8:2007 (ISO 80000-8:2007), Phần 8: Âm học
- TCVN 7870-9:2020 (ISO 80000-9:2019), Phần 9: Hóa lý và vật lý phân tử
- TCVN 7870-10:2020 (ISO 80000-10:2019), Phần 10: Vật lý nguyên tử và hạt nhân
- TCVN 7870-11:2020 (ISO 80000-11:2019), Phần 11: Số đặc trưng
- TCVN 7870-12:2020 (ISO 80000-12:2019), Phần 12: Vật lý chất ngưng tụ
Bộ TCVN 7870 (IEC 80000), Đại lượng và đơn vị đo, gồm các tiêu chuẩn sau:
- TCVN 7870-6:2010 (IEC 80000-6:2008), Phần 6: Điện từ
- TCVN 7870-13:2010 (IEC 80000-13:2008), Phần 13: Khoa học và công nghệ thông tin
- TCVN 7870-14:2010 (IEC 80000-14:2008), Phần 14: Viễn sinh trắc liên quan đến sinh lý người
Lời giới thiệu
Sắp xếp các bảng
Mỗi bảng ký hiệu và biểu thức (trừ Bảng 13) đưa ra những gợi ý (trong cột thứ ba) về ý nghĩa hoặc cách thức mà biểu thức có thể được đọc đối với từng hạng mục (được đánh số trong cột đầu tiên) của ký hiệu xem xét, thường là theo ngữ cảnh điển hình của biểu thức (cột thứ hai). Nếu một hạng mục có nhiều ký hiệu hoặc biểu thức thì các ký hiệu hoặc biểu thức này có vị trí như nhau. Trong một số trường hợp, ví dụ nâng lũy thừa, chỉ có một biểu thức điển hình, không có ký hiệu. Mục đích của các mục là xác định từng khái niệm và không nhằm trở thành một định nghĩa toán học hoàn chỉnh. Cột thứ tư “Chú thích và ví dụ” đưa ra thêm thông tin và không phải là quy định.
Bảng 13 có định dạng khác. Bảng 13 đưa ra các ký hiệu tọa độ, cũng như các vectơ vị trí và những khác biệt của chúng, đối với các hệ tọa độ trong không gian ba chiều.
ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐƠN VỊ - PHẦN 2: TOÁN HỌC
Quantities and units - Part 2: Mathematics
Tiêu chuẩn này quy định các ký hiệu toán học, giải thích ý nghĩa của chúng và đưa ra sự diễn đạt tương đương bằng lời và các ứng dụng.
Tiêu chuẩn này chủ yếu sử dụng trong khoa học tự nhiên và công nghệ, nhưng cũng áp dụng cho các lĩnh vực sử dụng toán học khác.
Các tài liệu viện dẫn dưới đây rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.
TCVN 7870-1 (ISO 80000-1), Đại lượng và đơn vị - Phần 1: Quy định chung
Bảng 1 đến Bảng 16 đưa ra các ký hiệu và biểu thức được sử dụng trong các lĩnh vực toán học khác nhau.
Các loại chữ cái khác nhau thường được dùng cho các loại thực thể khác nhau, ví dụ x, y, ...cho các số hoặc phần tử của tập đã cho nào đó, f, g cho các hàm số,…. Điều này làm cho công thức dễ đọc hơn và giúp thiết lập ngữ cảnh thích hợp.
Các biến x,y, ... và các chỉ số chạy của biến như i trong Σixi được in nghiêng. Các tham số như a, b,..., được xem như một hằng số trong ngữ cảnh cụ thể được in nghiêng. Áp dụng tương tự với các hàm số nói chung, ví dụ, f, g.
Tuy nhiên, hàm số đã xác định rõ không phụ thuộc vào ngữ cảnh, ví dụ như sin, exp, In, Γ, thì được in bằng kiểu chữ đứng. Các hằng số toán học có giá trị không thay đổi cũng được in bằng kiểu chữ đứng, ví dụ: e = 2,718 281 828...; π = 3,141 592...; i2 = -1. Các toán tử xác định rõ cũng được in bằng kiểu chữ đứng, ví dụ: div, δ trong δx và chữ d trong df/dx. Một số phép biến đổi sử dụng chữ in hoa đặc biệt (xem Điều 19, Phép biến đổi).
Các số biểu thị bằng các chữ số luôn được in bằng kiểu chữ đứng, ví dụ: 351 204; 1,32; 7/8.
Toán tử nhị phân, ví dụ +, -, / phải có khoảng trống hẹp trước và sau. Quy tắc này không áp dụng trong trường hợp toán tử đơn phân, như -17,3.
Đối số của một hàm được viết trong ngoặc đơn sau ký hiệu của hàm số, không có khoảng trống giữa ký hiệu của hàm và ngoặc đơn đầu tiên, ví dụ: f(x), cos(ωt + φ). Nếu ký hiệu của hàm số gồm hai hoặc nhiều chữ cái và đối số không chứa ký hiệu toán tử, như +, -, x, hoặc /, thì có thể bỏ ngoặc đơn trước và sau đối số đó. Trong trường hợp này, phải có một khoảng trống hẹp giữa ký hiệu hàm và đối số, ví dụ: int 2,4; sin nπ; arcos 2A; Ei x.
Nếu có khả năng nhầm lẫn thì nên thêm dấu ngoặc đơn. Ví dụ, viết cos(x) + y; không viết cos x + y vì như thế có thể hiểu lầm là cos(x + y).
Có thể sử dụng dấu phẩy, chấm phẩy hoặc ký hiệu thích hợp khác để phân tách giữa các số hoặc các biểu thức. Dấu phẩy thường được ưu tiên, trừ trường hợp sử dụng các số có dấu phẩy thập phân.
Nếu biểu thức hoặc phương trình phải được tách thành hai dòng trở lên thì phải sử dụng phương pháp sau đây:
- Đặt ngắt dòng ngay trước một trong
các ký hiệu =, +, -, ± hoặc 
, hoặc nếu cần, đặt ngay trước một trong các
dấu x, ∙ hoặc /.
Không được lặp lại ký hiệu ở đầu dòng tiếp theo; ví dụ hai dấu trừ có thể gây ra sai dấu. Nếu có thể, không nên ngắt dòng bên trong một biểu thức trong ngoặc.
Bảng 1 - Ký hiệu và biểu thức trong logic toán
Bảng 2 - Ký hiệu và biểu thức đối với các tập
Bảng 3 - Ký hiệu và biểu thức đối với các tập và khoảng số tiêu chuẩn
Bảng 4 - Ký hiệu hỗn hợp và biểu thức
Bảng 5 - Ký hiệu và biểu thức trong hình học sơ cấp
Bảng 6 - Ký hiệu và biểu thức đối với các phép toán
Trong điều này, n và k là các số tự nhiên, với k ≤ n.
Bảng 7 - Ký hiệu và biểu thức trong tổ hợp
Các mục từ 2-12.1 đến 2-12.13 liên quan đến hàm số nói chung, các mục từ 2-12.14 đến 2-12.27 liên quan đến các hàm với các số là giá trị được sử dụng trong phép tính.
Bảng 8 - Ký hiệu và biểu thức đối với các hàm số
Có thể sử dụng đối số phức, đặc biệt là đối với cơ số e.
Bảng 9 - Ký hiệu và biểu thức đối với hàm mũ và hàm loga
Bảng 10 - Ký hiệu và biểu thức đối với hàm vòng và hàm hypecbol
Bảng 11 - Ký hiệu và biểu thức đối với số phức
Ma trận thường được viết bằng chữ hoa đậm, nghiêng, còn các phần tử của ma trận được viết bằng chữ thường nghiêng, tuy nhiên, các dạng chữ khác cũng được sử dụng.
Bảng 12 - Ký hiệu và biểu thức đối với ma trận
Trong phần này, một số hệ tọa độ trong không gian ba chiều của vật lý cổ điển được xem xét. Điểm O phải cố định là điểm gốc của hệ tọa độ. Điểm P bất kỳ được xác định bằng véctơ vị trí từ điểm gốc O đến điểm P.
Bảng 13 - Hệ tọa độ trong không gian ba chiều
Hình 1 - Hệ tọa độ Đêcac thuận
Hình 2 - Hệ tọa độ trụ thuận
Hình 3 - Hệ tọa độ cầu thuận
Hình 4 - Hệ tọa độ thuận
Hình 5 - Hệ tọa độ nghịch
18 Đại lượng vô hướng, vectơ và tenxơ
Trong điều này e1, e2, e3 được sử dụng đối với véctơ cơ sở. Ký hiệu này dễ dàng tổng quát hóa với không gian n chiều (n số tự nhiên, không nhất thiết là 3), đó là điều không thể thiếu trong toán học và cũng quan trọng trong vật lý. Nhiều khái niệm trong điều này áp dụng với trường hợp tổng quát hơn. Khái niệm toán học về chiều của không gian là khái niệm tổng quát hơn khái niệm về chiều của đại lượng được giải thích trong TCVN 7870-1 (ISO 80000-1).
Các đại lượng vô hướng, vectơ và tenxơ là các đối tượng toán học có thể dùng để biểu thị các đại lượng vật lý nhất định và giá trị của chúng. Chúng không phụ thuộc vào sự lựa chọn cụ thể một hệ tọa độ, trong khi mỗi thành phần của một vectơ hoặc tenxơ và từng vectơ thành phần và tenxơ thành phần lại phụ thuộc vào sự lựa chọn đó. Vectơ là tenxơ bậc một và đại lượng vô hướng là tenxơ bậc không.
Đối với một số vectơ cơ sở e1, e2, e3, mỗi vectơ a có miêu tả a = a1e1 + a2e2 + a3e3 trong đó a1, a2 và a3 là các giá trị đại lượng vô hướng được xác định duy nhất, gọi là “tọa độ” của vectơ liên quan đến các vectơ cơ sở, vectơ a1e1, a2e2 và a3e3 được gọi là “vectơ thành phần”của vectơ liên quan đến các vectơ cơ sở.
Không nên sử dụng riêng từ “thành phần”, vì có thể bị nhầm với “vectơ thành phần”.
Thay vì coi mỗi tọa độ của vectơ như là một giá trị đại lượng vật lý (nghĩa là một số nhân với một đơn vị), có thể biểu thị vectơ như là một vectơ số nhân với một đơn vị. Tất cả các đơn vị đều là vô hướng.
VÍ DỤ: Lục tác động lên một hạt xác định, ví dụ theo các thành phần Đêcac (Fx; Fy, Fz) = (-31,5; 43,2; 17,0) N.
Áp dụng xem xét tương tự với tenxơ bậc hai và bậc cao hơn.
Trong điều này chỉ xét đến các tọa độ Đêcac (trực chuẩn) trong không gian thường. Các trường hợp tổng quát hơn đòi hỏi sự miêu tả hiệp biến và nghịch biến không được xét đến ở đây. Các tọa độ Đêcac được ký hiệu là x, y, z là a1, a2, a3 hoặc x1, x2, x3.
Nếu dùng các chỉ số dưới i, j, k, l biến thiên từ 1 đến 3, thì đôi khi qui ước lấy tổng dưới đây được sử dụng: Nếu chỉ số xuất hiện hai lần trong một số hạng thì tổng được lấy trên miền biến thiên của chỉ số này như đã biết, và ký hiệu Σ có thể bỏ qua.
Vectơ và tenxơ thường được biểu diễn bằng các ký hiệu chung cho các thành phần vô hướng của chúng, ví dụ dị cho vectơ, Tij cho tenxơ bậc hai và aibj cho tích nhị thức.
Bảng 14 - Ký hiệu và biểu thức đối với đại lượng vô hướng,vectơ và ten xơ
Bảng 15 - Ký hiệu và biểu thức đổi với phép biến đổi
Trong điều này: a, b, c, z, w, v là các số phức, x là số thực còn k, l, m và n là các số tự nhiên.
Bảng 16 - Ký hiệu và biểu thức đối với các hàm đặc biệt
[1] TCVN 7870-3:2007 (ISO 80000-3:2006)1), Đại lượng và đơn vị - Không gian và thời gian
[2] IEC 60027-6:2006, Letter symbols to be used in electrical technology - Part 6: Control technology (Ký hiệu chữ sử dụng trong kỹ thuật điện - Phần 6: Kỹ thuật điều khiển)
Ý nghĩa bằng lời của ký hiệu thường được thể hiện trong các thuật ngữ toán học, ví dụ “p kéo theo q”, trong khi chỉ mục này chỉ sử dụng các từ, ví dụ “sự kéo theo, kéo theo”.
|
Tên |
Mục |
dấu, của số phức |
2-15.7 |
|
ánh xạ song ánh lên |
2-12.8 |
|
|
|
ánh xạ đơn ánh vào |
2-12.7 |
delta, số gia hữu hạn |
2-12.17 |
|
ánh xạ lên |
2-12.5 |
div của vectơ |
2-18.15 |
|
ánh xạ thành |
2-12.12 |
dấu móc vuông |
2-8.19 |
|
ánh xạ toàn ánh lên |
2-12.6 |
|
|
|
arc cosec |
2-14.13 |
đa thức liên hợp Laguerre |
2-20.20 |
|
arc cosin |
2-14.9 |
đa thức Chebyshev loại một |
2-20.21 |
|
arc cotang |
2-14.11 |
đa thức Chebyshev loại hai |
2-20.22 |
|
arc sec |
2-14.12 |
đạo hàm |
2-12.18 |
|
arc sin |
2-14.8 |
đạo hàm bậc n |
2-12.20 |
|
arc tang |
2-14.10 |
đạo hàm riêng |
2-12.21 |
|
|
|
đa thức Hermite |
2-20.18 |
|
bằng với |
2-8.1 |
đa thức Laguerre |
2-20.19 |
|
bậc thấp hơn |
2-12.16 |
đa thức liên hợp Laguerre |
2-20.20 |
|
bộ n phần tử có thứ tự |
2-6.15 |
đa thức Legendre |
2-20.15 |
|
biến phân vô cùng bé |
2-12.23 |
đạo hàm bậc n |
2-12.20 |
|
|
|
đạo hàm riêng |
2-12.21 |
|
căn bậc n |
2-10.11 |
đẳng cấu |
2-8.8 |
|
cặp |
2-6.14 |
đồng dạng |
2-8.8 |
|
cặp có thứ tự |
2-6.14 |
đồng dư với mod |
2-8.18 |
|
căn bậc hai |
2-10.10 |
định thức của ma trận |
2-16.10 |
|
cận trên |
2-10.15 |
đường chéo của tích tập |
2-6.18 |
|
cận dưới |
2-10.14 |
đoạn thẳng |
2-9.4 |
|
cộng |
2-10.1 |
độ lớn |
2-10.16 |
|
cộng hoặc trừ |
2-10.3 |
độ lớn của vectơ |
2-18.4 |
|
cơ sở của loga tự nhiên |
2-12.1 |
đường thẳng song song |
2-9.1 |
|
chứa thực sự |
2-8.7 |
với |
|
|
chứa |
2-6.7 |
đường thẳng vuông góc |
2-9.2 |
|
chứa thực sự |
2-6.8 |
với |
|
|
chia |
2-10.6 |
đoạn, của đường thằng |
2-9.4 |
|
chia cho các số nguyên |
2-8.17 |
đường thẳng, song song |
2-9.1 |
|
cùng bậc hoặc bậc thấp hơn |
2-12.15 |
với |
|
|
chuẩn của ma trận |
2-16.23 |
đơn vị ảo |
2-15.1 |
|
chuẩn của véctơ |
2-18.4 |
|
|
|
cosin hypecbol |
2-14.19 |
giá trị chính Cauchy,khoảng hữu hạn |
2-12.26 |
|
cosec hypecbol |
2-14.15 |
giá trị chính Cauchy, khoảng vô hạn |
2-12.27 |
|
cotang hypecbol |
2-14.17 |
giá trị của đạo hàm |
2-12.19 |
|
cosec |
2-14.7 |
gradien, của hàm scalar |
2-18.14 |
|
cosin |
2-14.3 |
giao |
2-6.10 |
|
cotang |
2-14.5 |
giao của tập |
2-6.12 |
|
|
|
giới hạn, khi tiến đến |
2-12.14 |
|
dấu ngoặc vuông |
2-8.19 |
giá trị trung bình |
2-10.12 |
|
dấu ngoặc đơn |
2-8.19 |
Giá trị chính, Cauchy |
2-12.26 |
|
dấu |
2-10.13 |
Giá trị chính, Cauchy |
2-12.27 |
|
dấu ngoặc |
2-8.19 |
giai thừa tăng |
2-11.3 |
|
|
|
|
|
|
giá trị của đạo hàm |
2-12.19 |
hàm cầu Neumann |
2-20.28 |
|
giai thừa |
2-11.1 |
hàm bậc thang đơn vị |
2-19.4 |
|
giai thừa, tăng |
2-11.3 |
hàm Airy |
2-10.30 |
|
giai thừa giảm |
2-11.2 |
hàm nghịch đảo |
2-12.10 |
|
giá trị của hàm |
2-12.2 |
hạng của ma trận |
2-16.11 |
|
giá trị tuyệt đối |
2-10.16 |
hội |
2-5.1 |
|
góc cực của số phức |
2-15.5 |
hệ số nhị phân |
2-11.4 |
|
góc ở đỉnh tam giác |
2-9.3 |
hiệu |
2-6.13 |
|
|
|
hằng số Euler |
2-20.1 |
|
hàm liên hợp Legendre |
2-20.16 |
hợp |
2-6.9 |
|
hàm Bessel |
2-20.23 |
hợp của các tập |
2-6.11 |
|
hàm Bessel, hàm cải biên |
2-20.26 |
|
|
|
hàm Bessel, hàm cầu |
2-20.27 |
khoảng đóng |
2-7.7 |
|
hàm beta |
2-20.4 |
khoảng đóng không giới hạn |
2-7.11 |
|
hàm hợp |
2-12.11 |
khoảng đóng không giới hạn |
2-7.13 |
|
hàm siêu hình học suy biến |
2-20.14 |
khoảng, đóng |
2-7.7 |
|
hàm trụ loại một |
2-20.23 |
khoảng, đóng không giới hạn |
2-7.11 |
|
hàm trụ loại hai |
2-20.24 |
khoảng, đóng không giới hạn |
2-7.13 |
|
hàm trụ loại ba |
2-20.25 |
khoảng, nửa mở |
2-7.8 |
|
hàm delta Dirac |
2-19.5 |
khoảng, mở |
2-7.10 |
|
hàm sai số |
2-20.9 |
khoảng, mở không giới hạn |
2-7.12 |
|
hàm mũ |
2-13.2 |
khoảng, mở không giới hạn |
2-7.14 |
|
hàm mũ theo cơ số e |
2-13.3 |
khoảng, nửa mở bên phải |
2-7.9 |
|
hàm số ánh xạ thành |
2-12.1 |
khoảng nửa mở bên trái |
2-7.8 |
|
hàm hợp |
2-12.9 |
khoảng mở |
2-7.10 |
|
hàm mũ |
2-12.11 |
khoảng mở không giới hạn |
2-7.12 |
|
hàm nghịch đảo |
2-12.10 |
khoảng mở không giới hạn |
2-7.14 |
|
hàm, giá trị của |
2-12.2 |
khoảng không giới hạn, đóng |
2-7.11 |
|
hàm gamma |
2-20.2 |
khoảng không giới hạn, đóng |
2-7.13 |
|
hàm Hankel |
2-20.25 |
khoảng không giới hạn, mở |
2-7.12 |
|
hàm Hankel, hàm cầu |
2-20.29 |
khoảng không giới hạn, mở |
2-7.14 |
|
hàm Heaviside, |
2-19.4 |
khoảng nửa mở bên phải |
2-7.9 |
|
hàm siêu hình học |
2-20.13 |
khoảng cách giữa điểm A và điểm B |
2-9.6 |
|
hàm siêu hình học suy biến |
2-20.14 |
ký hiệu Levi-Civita |
2-18.10 |
|
hàm nghịch đảo cosec hypecbol |
2-14.25 |
ký hiệu delta Kronecker |
2-18.9 |
|
hàm nghịch đảo cosin hypecbol |
2-14.21 |
không phụ thuộc, không phải là một phần tử của |
2-6.2 |
|
hàm nghịch đảo cotang hypecbol |
2-14.23 |
không bằng với |
2-.8.2 |
|
hàm nghịch đảo sec hypec |
2-14.24 |
kéo theo |
2-5.4 |
|
hàm nghịch đảo của sin hypecbol |
2-14.20 |
Laplace |
2-18.17 |
|
hàm nghịch đảo tang hypecbol |
2-14.22 |
lần (nhân) |
2-10.5 |
|
hàm liên hợp Legendre |
2-20.16 |
lớn hơn |
2-8.10 |
|
hàm Bessel cải biên |
2-20.26 |
lớn hơn hoặc bằng với |
2-8.12 |
|
hàm Neumann |
2-20.24 |
|
|
|
hàm Neumann, hàm cầu |
2-20.28 |
|
|
|
hàm mũ |
2-12.2 |
|
|
|
hamzeta Riemann |
2-20.3 |
|
|
|
hàm Bessel cải biên |
2-20.27 |
|
|
|
hàm cầu Hankel |
2-20.29 |
|
|
|
hàm cầu |
2-20.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
lớn nhất |
2-10.22 |
sin |
2-14.2 |
|
lực lượng |
2-6.5 |
sec |
2-14.6 |
|
liên hợp phức |
2-15.6 |
số của các biến thiên lặp |
2-11.9 |
|
loga chung |
2-13.6 |
số của các biến thiên không lặp |
2-11.8 |
|
loga thập phân |
2-12.6 |
|
|
|
loga nhị phân |
2-12.7 |
tiệm cận với |
2-8.6 |
|
loga với cơ sở a |
2-12.4 |
thuộc, mỗi x thuộc |
2-5.6 |
|
loga nhị phân |
2-12.7 |
thuộc tập |
2-6.1 |
|
loga chung |
2-12.6 |
tích Đêcac của các tập |
2-6.17 |
|
loga thập phân |
2-12.5 |
tích Đêcac của hai tập |
2-6.16 |
|
loga tự nhiên |
2-12.5 |
trần |
2-10.18 |
|
loga tự nhiên, cơ số |
2-12.1 |
tập của các số phức |
2-7.5 |
|
lũy thừa |
2-10.9 |
tích chập |
2-19.6 |
|
|
|
tương ứng với |
2-8.4 |
|
ma trận liên hợp phức |
2-16.8 |
tọa độ trụ |
2-17.2 |
|
ma trận liên hợp Hermite |
2-16.9 |
toán tử Dalembert |
2-18.18 |
|
ma trận |
2-16.1 |
tích phân xác định |
2-12.25 |
|
ma trận đơn vị |
2-16.5 |
tích phân xác định, ký hiệu |
2-12.13 |
|
ma trận nghịch đảo |
2-16.7 |
tuyển |
2-5.2 |
|
mô đun |
2-10.16 |
tích nhị nguyên |
2-18.21 |
|
mô đun, của số phức |
2-15.4 |
tích phân eliptic không đầy đủ loại một |
2-20.10 |
|
mũ 1/n |
2-10.10 |
tích phân eliptic không đầy đủ loại hai |
2-20.11 |
|
mũ 1/2 |
2-10.11 |
tích phân eliptic không đầy đủ loại ba |
2-20.12 |
|
miền |
2-12.3 |
tập rỗng |
2-6.6 |
|
|
|
tiệm cận với |
2-8.6 |
|
nhân, phép nhân |
2-10.5 |
theo định nghĩa bằng |
2-8.3 |
|
nhỏ hơn |
2-8.9 |
tương đương với |
2-5.5 |
|
Nhỏ hơn hoặc bằng |
2-8.11 |
tồn tại |
2-5.7 |
|
nhỏ nhất |
2-10.21 |
tích phân hàm mũ |
2-20.5 |
|
nghịch đảo của ma trận vuông |
2-16.6 |
tích phân Fresnel |
2-20.8 |
|
|
|
tag hypeebol |
2-14.16 |
|
phân bố delta Dirac, |
2-19.5 |
tích phân eliptic không đầy đủ loại một |
2-20.10 |
|
phần ảo |
2-15.3 |
tích phân eliptic không đầy đủ loại hai |
2-20.11 |
|
phận nguyên |
2-10.19 |
tích phân eliptic không đầy đủ loại ba |
2-20.12 |
|
phần thực |
2-15.2 |
tích phân bất định |
2-12.24 |
|
phép biến đổi Fourier |
2-19.1 |
tích nội của tenxơ bậc hai |
2-18.24 |
|
phần thập phân |
2-10.20 |
tích nội của tenxơ |
2-18.23 |
|
phép biến đổi Laplace |
2-19.2 |
tích phân, xác định |
2-12.25 |
|
phủ định |
2-5.3 |
tích phân, hàm mũ |
2-20.5 |
|
phép biến đổi Z |
2-19.3 |
tích phân Fresnel |
2-20.8 |
|
|
|
tích phân, không xác định |
2-12.24 |
|
quan hệ đồng nhất |
2-6.18 |
tích phân, sin |
2-20.7 |
|
|
|
tích phân lôga |
2-20.6 |
|
rất lớn |
2-8.14 |
trừ |
2-10.2 |
|
rất nhỏ |
2-8.13 |
trừ hoặc cộng |
2-10.4 |
|
rot, của véc tơ |
2-18.16 |
toán tử nabla |
2-18.13 |
|
|
|
tổ hợp lặp |
2-11.7 |
|
sàn |
2-10.17 |
tổ hợp không lặp |
2-11.6 |
|
see hypecbol |
2-14.18 |
tích của |
2-10.8 |
|
sin hypecbol |
2-14.14 |
tích của ma trận |
2-16.4 |
|
số giá hữu hạn |
2-12.17 |
|
|
|
số nguyên, tập của |
2-17.2 |
|
|
|
số hữu tỉ, tập của |
2-7.3 |
|
|
|
sọ thực, tập của |
2-7.4 |
|
|
|
số Bernoulli |
2-11.5 |
|
|
|
số tự nhiên, tập của |
2-7.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
tích của đại lượng vô hướng và ma trận |
2-16.3 |
tích tenxơ của véctơ |
2-18.21 |
|
tích của đại lượng vô hướng và véc tơ |
2-18.3 |
tenxơ, tích nội |
2-18.23 |
|
tích của các tập chung, Đêcac |
2-6.17 |
tenxơ, tích đại lượng vô hướng |
2-18.25 |
|
tích của hai tập, Đêcac |
2-6.16 |
tenxơ, tích tenxơ |
2-18.22 |
|
tích của các véc tơ, đại lượng vô hướng |
2-18.11 |
tập các phần tử |
2-6.3 |
|
tích của các véc tơ |
2-18.12 |
trung bình số học |
2-10.12 |
|
tích, nhị nguyên |
2-18.21 |
tích véctơ của véc tơ |
2-18.12 |
|
tập con thực sự |
2-6.8 |
thành phần Đêcac của vectơ |
2-18.8 |
|
tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính, π |
2-14.1 |
|
|
|
tích vô hướng của tenxơ |
2-18.25 |
vi phân toàn phần |
2-12.22 |
|
tích vô hướng của véctơ |
2-18.11 |
vô hạn |
2-8.15 |
|
tập các số phức |
2-7.5 |
vùng |
2-12.4 |
|
tập các phần tử, mệnh đề đúng |
2-6.4 |
vi phân toàn phần |
2-12.22 |
|
tập các số nguyên |
2-7.2 |
vết của ma trận vuông |
2-16.12 |
|
tập các số tự nhiên |
2-7.1 |
véctơ đơn vị |
2-18.6 |
|
tập các số nguyên tố |
2-7.6 |
véctơ đơn vị, tọa độ Đêcac |
2-18.7 |
|
tập các số hữu tỉ |
2-7.3 |
véc tơ |
2-18.1 |
|
tập các số thực |
2-7.4 |
véctơ từ điểm A đến B |
2-9.5 |
|
tích phân sin |
2-20.7 |
véc tơ, thành phần Đêcac |
2-18.8 |
|
tọa độ cầu |
2-17.3 |
véc tơ, tọa độ Đêcac |
2-18.4 |
|
tập con |
2-6.7 |
véc tơ, độ lớn |
2-18.4 |
|
tập con thực sự |
2-6.8 |
véc tơ, chuẩn |
2-18.4 |
|
tổng |
2-10.7 |
véc tơ, tích với đại lượng vô hướng |
2-18.6 |
|
tổng của ma trận |
2-16.2 |
véctơ không |
2-18.5 |
|
tổng của véc tơ |
2-18.2 |
véc tơ, tổng |
2-18.2 |
|
tang |
2-14.4 |
véc tơ, tích tenxơ |
2-18.21 |
|
tiến tới |
2-8.16 |
véc tơ, tích véc tơ |
2-18.12 |
|
tenxơ và véctơ, tích nội |
2-18.24 |
véc tơ, tích đại lượng vô hướng |
2-18.11 |
|
tọa độ Đêcac của tenxơ |
2-18.20 |
|
|
|
tenxơ bậc hai |
2-18.19 |
xấp xỉ bằng |
2-8.5 |
|
tích tenxơ của tenxơ |
2-18.22 |
|
|
Mục lục
Lời nói đầu
Lời giới thiệu
1 Phạm vi áp dụng
2 Tài liệu viện dẫn
3 Thuật ngữ và định nghĩa
4 Biến số, hàm số và toán tử
5 Logic toán
6 Tập hợp
7 Tập và khoảng số tiêu chuẩn
8 Ký hiệu hỗn hợp
9 Hình học sơ cấp
10 Các phép toán
11 Tổ hợp
12 Hàm số
13 Hàm mũ và hàm loga
14 Hàm số vòng và hàm hypecbol
15 Số phức
16 Ma trận
17 Hệ tọa độ
18 Đại lượng vô hướng, vectơ và tenxơ
19 Phép biến đổi
20 Các hàm đặc biệt
Thư mục tài liệu tham khảo
Chỉ mục theo bảng chữ cái
Ý kiến bạn đọc
